Решение №5640 Найдите точку максимума функции y = x^2 + 12ln(x + 5) – 7.

Решение:

y = x² + 12ln(x + 5) – 7

ОДЗ: х + 5 > 0 
x > –5

    Найдём производную функцию:

y′ = 2x + 12·\frac{1}{x+5}

    Найдём нули функции:

2x + 12·\frac{1}{x+5} = 0 |:2
x + \frac{6}{x+5} = 0
x = \frac{-6}{x+5}
x(x + 5) = –6·1
x² + 5x = –6
x² + 5x + 6 = 0
D = 5² – 4·1·6 = 25 – 24 = 1 = 1²
x_{1}=\frac{-5+1}{2\cdot 1}=\frac{-4}{2}=-2\\x_{2}=\frac{-5-1}{2\cdot 1}=\frac{-6}{2}=-3

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка максимума функции: х = –3.

Ответ: –3.