Найдите точку максимума функции y = (2x − 3)cos x − 2sin x + 18, принадлежащую промежутку (0; \frac{\pi}{2}).

Источник: statgrad

Решение:

y = (2x − 3)cos x − 2sin x + 18

    Найдем производную функции:

y′(x) = (2x − 3)′cosx + (2x − 3)cosx− 2cosx + 0 = 2cosx + (2x − 3)(–sinx) − 2cosx = (2x − 3)(–sinx)

    Найдем нули производной:

(2x − 3)(–sinx) = 0
2x − 3 = 0
2x = 3
x = 3/2 = 1,5
или
–sinx = 0
0 ∉ (0; \frac{\pi}{2})
корней нет

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Найдите точку максимума функции y = (2x − 3)cos x − 2sin x + 18

    Точка максимума: х = 1,5.

Ответ: 1,5.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.