Решение №3386 Найдите точку минимума функции y = 10х – ln(x + 11) + 3.

Решение:

y = 10х − ln(x + 11) + 3

ОДЗ: х + 11 > 0 
x > –11

    Найдём производную функцию:

y′ = 10 – \frac{1}{x+11} + 0

    Найдём нули функции:

10 – \frac{1}{x+11}= 0
–\frac{1}{x+11} = –10 |·(–1)
\frac{1}{x+11} = 10
(x + 11)·10 = 1
10x + 110 = 1
10x = 1 – 110
10x = –109
x = –109/10 = –10,9

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка минимума функции х = –10,9.

Ответ: –10,9.