Найдите точку минимума функции y = 10х − ln(x + 11) + 3.
Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)
Решение:
y = 10х − ln(x + 11) + 3
ОДЗ: х + 11 > 0
x > –11
Найдём производную функцию:
y′ = 10 – \frac{1}{x+11} + 0
Найдём нули функции:
10 – \frac{1}{x+11}= 0
–\frac{1}{x+11} = –10 |·(–1)
\frac{1}{x+11} = 10
(x + 11)·10 = 1
10x + 110 = 1
10x = 1 – 110
10x = –109
x = –109/10 = –10,9
Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:
Точка минимума функции х = –10,9.
Ответ: –10,9.