В треугольнике ABC известны стороны: AB = 25, AC = 40, BC = 25. Найдите площадь треугольника ABC.
Источник: fioco.ru
Cпособ 1
Решение:
По условию в треугольнике АВС две стороны равны АВ = ВС = 25, значит он равнобедренный, проведём высоту ВН к основанию АС:
В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, одновременно является медианой.
АН = НС = 40/2 = 20
В прямоугольном треугольнике ΔАВН, по теореме Пифагора, найдём ВН:
АН2 + ВН2 = АВ2
202 + ВН2 = 252
400 + ВН2 = 625
ВН2 = 625 – 400
ВН2 = 225
ВН = √225
ВН = 15
Найдём площадь треугольника АВС:
S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BH=\frac{1}{2}\cdot 40\cdot 15=20\cdot 15=300
Ответ: 300.
Cпособ 2
Решение:
Найдём площадь треугольника по формуле Герона.
Полупериметр р равен:
p=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{25+40+25}{2}=\frac{90}{2}=45
Площадь треугольника АВС равна:
S_{\Delta ABC}=\sqrt{p\cdot (p-AB)\cdot (p-AC)\cdot (p-BC)}=\sqrt{45\cdot (45-25)\cdot (45-40)\cdot (45-25)}=\sqrt{{\color{Blue} 45}\cdot 20\cdot 5\cdot 20}=\sqrt{{\color{Blue} 3\cdot 3\cdot 5}\cdot 20\cdot 5\cdot 20}=\sqrt{3^{2}\cdot 5^{2}\cdot 20^{2}}=3\cdot 5\cdot 20=300
Ответ: 300.