Решение №4823 Один насос может наполнить бассейн за 48 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 16 часов.

Решение:

    Обозначим объем бассейна за V.
    Первый насос наполняет бассейн за 48 часов, поэтому его производительность равна:

\frac{V}{48} $\text{бассейна в час}$

    Второй насос наполняет бассейн за 16 часов, поэтому его производительность равна:

\frac{V}{16} $\text{бассейна в час}$

    Когда два насоса работают вместе, их общая производительность равна сумме их производительностей:

\frac{V}{48}+\frac{V}{16}​

    Для сложения этих дробей приведем их к общему знаменателю:

\frac{V}{48}+\frac{V}{16}=\frac{V}{48}+\frac{3V}{48}=\frac{V+3V}{48}=\frac{4V}{48}=\frac{V}{12}​

    Общая производительность двух насосов равна:

\frac{V}{12} ​$\text{бассейна в час}$

    Чтобы найти время, за которое два насоса наполнят бассейн, работая вместе, разделим объем бассейна V на их общую производительность:

\frac{V}{\frac{V}{12}}=\frac{V}{1}\cdot \frac{12}{V}=12 $\text{часов}$

Ответ: 12.