Найдите значение выражения \frac{(\sqrt[7]{27}\cdot \sqrt[3]{16})^{21}}{12^{9}}.
Решение:
\frac{(\sqrt[7]{27}\cdot \sqrt[3]{16})^{21}}{12^{9}}=\frac{(27^{\frac{1}{7}}\cdot 16^{\frac{1}{3}})^{21}}{12^{9}}=\frac{27^{\frac{1}{7}\cdot 21}\cdot 16^{\frac{1}{3}\cdot 21}}{12^{9}}=\frac{27^{3}\cdot 16^{7}}{12^{9}}=\frac{(3^{3})^{3}\cdot (2^{4})^{7}}{(3\cdot 2^{2})^{9}}=\frac{3^{9}\cdot 2^{28}}{3^{9}\cdot 2^{18}}=\frac{2^{28}}{2^{18}}=2^{28-18}=2^{10}=1024
Ответ: 1024.