Решение №838 Найдите значение выражения (7√27*3√16)^21/12^9

Найдите значение выражения

Решение:

$\frac{(\sqrt[7]{27}\cdot \sqrt[3]{16})^{21}}{12^{9}}=\frac{(27^{\frac{1}{7}}\cdot 16^{\frac{1}{3}})^{21}}{(3\cdot 4)^{9}}=\frac{27^{\frac{1}{7}\cdot 21}\cdot 16^{\frac{1}{3}\cdot 21}}{(3\cdot 2^{2})^{9}}=\frac{27^3\cdot 16^7}{3^{9}\cdot 2^{2\cdot 9}}=\frac{(3^{3})^3\cdot (2^{4})^7}{3^{9}\cdot 2^{18}}=\frac{3^{9}\cdot 2^{28}}{3^{9}\cdot 2^{18}}=\frac{2^{10}}{1}=2^{10}=1024$

Ответ: 1024.