В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 12, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен √7. Найдите сторону основания пирамиды.

Источник задания: alexlarin.net

Решение:

В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 12

    Пусть 2b сторона основания пирамиды. Зная тангенс угла, выразим высоту пирамиды, через b:

blank

blank

    Из оранжевого прямоугольного треугольника, через теорему Пифагора, выразим t2:

t2 = h2 + b2
t2 = (√7·b)2 + b2
t2 =b2 + b2 = 8b2

    Из розового прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора найдём b:

122 = b2 + t2
144 = b2 + 8b2
144 = 9b2
b2 = 144/9 = 16
b = √16 = 4

    Найдём сторону основания пирамиды 2b:

2b = 2·4 = 8

Ответ: 4.