Найдите объём треугольной пирамиды DABC, если AB = 30, BC = CA = 17 и все двугранные углы при основании равны 45º.

Решение:

Найдите объём треугольной пирамиды DABC, если AB = 30

    Если все двухгранные углы равны, то высота проецируется в центр вписанной окружности.
    Синий треугольник будет равнобедренный, т.к. углы 90º, 45º и 45º, а значит высота трапеции равна радиусу вписанной окружности.
    Для вписанной в треугольник окружности:

    Найдём площадь ΔАВС по формуле Герона. Полупериметр равен:

blank

    Площадь треугольника равна:

blank

    Найдём высоту:

blank

    Найдём объём пирамиды:

blank

Ответ: 150.