Найдите объём треугольной пирамиды DABC, если AB = 30, BC = CA = 17 и все двугранные углы при основании равны 45º.

Решение:

Найдите объём треугольной пирамиды DABC, если AB = 30

    Если все двухгранные углы равны, то высота проецируется в центр вписанной окружности.
    Синий треугольник будет равнобедренный, т.к. углы 90º, 45º и 45º, а значит высота трапеции равна радиусу вписанной окружности.
    Для вписанной в треугольник окружности:

    Найдём площадь ΔАВС по формуле Герона. Полупериметр равен:

    Площадь треугольника равна:

    Найдём высоту:

    Найдём объём пирамиды:

Ответ: 150.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.

  • Рубрика записиЕГЭ Ларин