Найдите объём треугольной пирамиды DABC, если AB = 30, BC = CA = 17 и все двугранные углы при основании равны 45º.
Решение:
Если все двухгранные углы равны, то высота проецируется в центр вписанной окружности.
Синий треугольник будет равнобедренный, т.к. углы 90º, 45º и 45º, а значит высота трапеции равна радиусу вписанной окружности.
Для вписанной в треугольник окружности:
Найдём площадь ΔАВС по формуле Герона. Полупериметр равен:
Площадь треугольника равна:
Найдём высоту:
Найдём объём пирамиды:
Ответ: 150.