На рисунке изображены части графиков функций f(x)=\frac{k}{x} и g(x)=\frac{c}{x}+d. Найдите абсциссу точки пересечения графиков этих функций.

На рисунке изображены части графиков функций <span class="katex-eq" data-katex-display="false"></span>f(x)=frac{k}{x}<span class="katex-eq" data-katex-display="false"></span> и <span class="katex-eq" data-katex-display="false"></span>g(x)=frac{c}{x}+d<span class="katex-eq" data-katex-display="false"></span>.

Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)

Решение:

На рисунке изображены части графиков функций f(x)=kx и g(x)=cx+d.

    Коэффициент d прибавленный к функции g(x) влияет на сдвиг гиперболы по оси у, гипербола сдвинута на 1 вверх:

d = +1

    Подставим координаты точки (4; 0) принадлежащей гиперболе g(x) и найдём c:

g(x)=\frac{c}{x}+d\\0=\frac{c}{4}+1\\-1=\frac{c}{4}\\c=-1\cdot 4=-4

    Функция g(x) имеет вид:

g(x)=\frac{–4}{x}+1

    Подставим координаты точки (4; 3) принадлежащей гиперболе f(x) и найдём k:

-3=\frac{k}{4}\\k=-3\cdot 4=-12

    Функция f(x) имеет вид:

f(x)=\frac{–12}{x}

    Приравняем функции и найдём координату x (абсциссу) их общей точки:

f(x)=g(x)\\\frac{–12}{x}=\frac{–4}{x}+1\\\frac{–12}{x}-\frac{–4}{x}=1\\\frac{–12–(–4)}{x}=1\\\frac{–12+4}{x}=1\\\frac{–8}{x}=1\\x=1\cdot (-8)=-8

Ответ: –8.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 9

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.