Решение №3091 На рисунке изображены части графиков функций f(x)=k/x и g(x)=c/x+d.

Решение:

    Коэффициент d прибавленный к функции g(x) влияет на сдвиг гиперболы по оси у, гипербола сдвинута на 2 вниз:

d = –2

    Подставим координаты точки (3; –1) принадлежащей гиперболе g(x) и найдём c:

g(x)=\frac{c}{x}+d\\-1=\frac{c}{3}-2\\-1+2=\frac{c}{3}\\1=\frac{c}{3}\\c=3

    Функция g(x) имеет вид:

g(x)=\frac{3}{x}-2

    Подставим координаты точки (6; 1) принадлежащей гиперболе f(x) и найдём k:

1=\frac{k}{6}\\k=6

    Функция f(x) имеет вид:

f(x)=\frac{6}{x}

    Приравняем функции и найдём их общую точку:

f(x)=g(x)\\\frac{6}{x}=\frac{3}{x}-2\\\frac{6}{x}-\frac{3}{x}=-2\\\frac{3}{x}=-2\\x=\frac{3}{–2}=-1,5

    Подставим в любую функцию значение х и найдём ординату (у) точки пересечения графиков:

f(x)=\frac{6}{x}\\f(-1,5)=\frac{6}{–1,5}=-4

Ответ: –4.