Решение №2475 Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3, боковое ребро равно 6.

Решение:

    Объём правильной шестиугольной пирамиды находится по формуле:

V=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot h

    Площадью основания являются 6 равносторонних треугольников со стороной равной 3.
    Найдём площадь основания:

S_{осн}=6\cdot S_{\Delta MOK}=6\cdot \frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3\cdot sin60°=27\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

    Высоту пирамиды h найдём из прямоугольного ΔSOK по теореме Пифагора:

h=\sqrt{6^{2}-3^{2}}=\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}=3\sqrt{3}

    Найдём объём пирамиды:

V=\frac{1}{3}\cdot 27\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 3\sqrt{3}=\frac{27\cdot 3}{2}=40,5

Ответ: 40,5.