Решение №2445 Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10, боковое ребро равно 13.

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Источник: mathege.

Решение:

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды:

$S=\frac{1}{2}Ph$ , где
h – высота боковой грани правильной пирамиды

В прямоугольном треугольнике, по теореме Пифагора, найдём высоту h:

13² = 5² + h²h² = 13² – 5²h² = 169 – 25
h² = 144
h = √144 = 12

Периметр основания равен:

P = 10 + 10 + 10 +10 + 10 + 10 = 6·10 = 60

Найдём площадь боковой поверхности:

$S=\frac{1}{2}Ph =\frac{1}{2}\cdot 60\cdot 12=30\cdot 12=360$

Ответ: 360.