Все прототипы заданий темы «Стереометрия», которые могут выпасть на ЕГЭ по математике (профильный уровень). Источники заданий: fipi.ru, os.fipi.ru, реальные ЕГЭ прошлых лет, mathege.ru.
Условия прототипов взяты у Евгения Пифагора из его видеокурса: «1-12 задания ЕГЭ 2026 профиль, первая часть с нуля».
Содержание видеокурса:
· 10 часов теоретических видео, правила и формулы;
· 70 часов практических видео, решения задач.
Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 47. Найдите объём шара.
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 10√2. Найдите образующую конуса.
Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 50. Найдите объём цилиндра.
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 16. Найдите его объём.
Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.
Куб вписан в шар радиуса √3. Найдите объем куба.
В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объём этого шара, делённый на π.
Объём куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.