Все прототипы заданий темы «Стереометрия», которые могут выпасть на ЕГЭ по математике (профильный уровень). Источники заданий: fipi.ru, os.fipi.ru, реальные ЕГЭ прошлых лет, mathege.ru.
Условия прототипов взяты у Евгения Пифагора из его видеокурса: «1-12 задания ЕГЭ 2026 профиль, первая часть с нуля».
Содержание видеокурса:
· 10 часов теоретических видео, правила и формулы;
· 70 часов практических видео, решения задач.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=15, AD=8, AA1=21. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины B, B1 и D.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=7, AD=3, AA1=4. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.
Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA1=3. Ответ дайте в градусах.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=28, AD=16, AA1=12. Найдите синус угла между прямыми DD1 и B1C.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB=24, AD=7, AA1=25. Найдите угол DBD1. Ответ дайте в градусах.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра призмы равны 2/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Цилиндр вписан в правильную треугольную призму. Радиус основания цилиндра равен √3, а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.