Все прототипы заданий темы «Стереометрия», которые могут выпасть на ЕГЭ по математике (профильный уровень). Источники заданий: fipi.ru, os.fipi.ru, реальные ЕГЭ прошлых лет, mathege.ru.
Условия прототипов взяты у Евгения Пифагора из его видеокурса: «1-12 задания ЕГЭ 2024 профиль (первая часть с нуля)».
Содержание видеокурса:
~ 10 часов теоретических видео (про все правила и формулы);
~ 70 часа разборов задач прототипов и ДЗ.
Площадь полной поверхности конуса равна 35. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 3:2, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
Площадь полной поверхности конуса равна 32,5. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 4:1, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
Площадь основания конуса равна 48. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 12, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 8 раз, а высоту оставить прежней?
Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Диаметр основания конуса равен 40, а длина образующей – 25. Найдите высоту конуса.