Найдите корень уравнения \sqrt{15x}=1\frac{2}{3}x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Источник: Ященко ЕГЭп 2025 (36 вар.)
Решение:
\sqrt{15x}=1\frac{2}{3}x\\\sqrt{15x}=\frac{5}{3}x\:{\color{Blue} |\cdot 3}\\3\sqrt{15x}=5x\:{\color{Blue} |^{2}}\\9\cdot 15x=25x^{2}\:{\color{Blue} |: 5}\\9\cdot 3x=5x^{2}\\5x^{2}-27x=0\\x \cdot (5x-27)=0
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.
x1= 0
или
5х – 27 = 0
5х = 27
х2 = \frac{27}{5}=5,4
Подставив найденные значения х в исходное уравнение, проверим, являются ли они корнями:
\sqrt{15\cdot 0}=1\frac{2}{3}\cdot 0\\0=0
верно, х1 = 0 – корень уравнения
\sqrt{15\cdot 5,4}=1\frac{2}{3}\cdot 5,4\\\sqrt{81}=9\\9=9
верно, х2 = 5,4 – корень уравнения
Сравним корни, выберем наибольший:
5,4 > 0
Ответ: 5,4.