Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй. Поэтому он выполняет заказ из 200 деталей на 2 часа быстрее, чем второй рабочий. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Источник: statgrad
Решение:
Пусть второй рабочий делает за час х деталей, тогда первый рабочий х + 5 деталей.
Второй рабочий выполнит заказ за \frac{200}{x} часов, а первый \frac{200}{x+5} часов. Зная, что первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй, составим уравнение:
\frac{200}{x}-\frac{200}{x+5}=2\:{\color{Blue} |: 2}\\\frac{100}{x}-\frac{100}{x+5}=1\\\frac{100(x+5)-100x}{x(x+5)}=1\\\frac{100x+500-100x}{x(x+5)}=1\\\frac{500}{x^{2}+5x}=1
x2 + 5x = 500
x2 + 5x – 500 = 0
D = 52 – 4·1·(–500) = 2025 = 452
x_{1}=\frac{-5+45}{2\cdot 1}=\frac{40}{2}=20\\x_{2}=\frac{-5-45}{2\cdot 1}=\frac{-50}{2}=-25{\color{Blue} <0}
Второй рабочий делает 20 деталей в час, а первый рабочий делает на 5 деталей больше:
20 + 5 = 25 деталей в час
Ответ: 25.