Решение №6089 Диагональ АС ромба АВСD равна 12, а tg ВСА = 0,25.

Диагональ АС ромба АВСD равна 12, а tg ВСА = 0,25. Найдите площадь ромба.

Источник: fipi

Решение:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения О делятся пополам. Найдём ОС:

ОС = АС/2 = 12/2 = 6

∠ВСА = ∠ВСО. Тангенс острого ∠ВСО прямоугольного треугольника ВСО – это отношение противолежащего катета ВО к прилежащему катету ОС:

$tg\angle BCO=\frac{BO}{OC}\\0,25=\frac{BO}{6}\\BO=0,25\cdot 6\\BO=1,5$

Найдём площадь треугольника ВСО:

$S_{\Delta BCO}=\frac{1}{2}\cdot BO\cdot OC=\frac{1}{2}\cdot 1,5\cdot 6=4,5$

Ромб состоит из таких 4 равных треугольников:

S_ABCD = 4·S_ΔBCO = 4·4,5 = 18

Ответ: 18.