Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 15. Найдите высоту этого треугольника.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 15.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Cпособ 1
Решение:

    Используем формулы справочного материала ОГЭ:

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 15.

    Найдём сторону равностороннего треугольника:

r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\\15=\frac{a\sqrt{3}}{6}\\a\sqrt{3}=15\cdot 6\\a=\frac{90}{\sqrt{3}}

    Найдём высоту:

h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{\frac{90}{\sqrt{3}}\cdot \sqrt{3}}{2}=\frac{90}{2}=45

Ответ: 45.

Cпособ 2
Решение:

    Центр вписанной окружности в равносторонний треугольник, является точкой пересечения высот. Высоты делятся точкой пересечения О в отношении 2:1, считая от вершины.

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 138.

    Вся высота СН состоит из 3-х частей (2:1; 2 + 1 = 3), а радиус ОН = 15 это 1 часть. Найдём высоту СН:

СН = 3·r = 3·OH = 3·15 = 45

Ответ: 45.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.8 / 5. Количество оценок: 101

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.