Биссектриса равностороннего треугольника равна 17√3. Найдите сторону этого треугольника.

Биссектриса равностороннего треугольника равна 17√3. Найдите сторону этого треугольника.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (50 вариантов)

Решение:

    В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а биссектриса является так же высотой

Биссектриса равностороннего треугольника равна 17√3. Найдите сторону этого треугольника.

    Тогда:

∠АВН = ∠СВН = 60°/2 = 30°
∠ВНС = 90°

    В прямоугольном треугольнике ΔНВС, через косинус угла ∠СВН найдём искомую сторону ВС.
    Косинус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cos\angle CHB=\frac{BH}{BC}\\cos\:30°=\frac{17\sqrt{3}}{BC}\\\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{17\sqrt{3}}{BC}{\color{Blue} |:\sqrt{3}}\\\frac{1}{2}=\frac{17}{BC}
ВС = 2·17 = 34

Ответ: 34.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.9 / 5. Количество оценок: 116

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.