Решение №2224 Биссектриса равностороннего треугольника равна 17√3. Найдите сторону этого треугольника.

Биссектриса равностороннего треугольника равна 17√3. Найдите сторону этого треугольника.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (50 вариантов)

Решение:

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а биссектриса является так же высотой.

Тогда:

∠АВН = ∠СВН = 60°/2 = 30°
∠ВНС = 90°

В прямоугольном треугольнике ΔНВС, через косинус угла ∠СВН найдём искомую сторону ВС.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$cos\angle CHB=\frac{BH}{BC}$

$cos30^{\circ}=\frac{17\sqrt{3}}{BC}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{17\sqrt{3}}{BC}$ |:√3

$\frac{1}{2}=\frac{17}{BC}$

ВС = 2·17 = 34

Ответ: 34.