На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120°, AC = 36. Найдите диаметр окружности.
Источник: Ященко ЕГЭб 2025 (30 вар.)
Решение:
∠CОВ и внешний ∠АОС – смежные они в сумме дают 180º.
∠АОС = 180º – ∠CОВ = 180º – 120º = 60º
АО = СО, как радиусы окружности, тогда ΔАСО равнобедренный углы ∠САО = ∠АСО при основании АС равны. Сумма углов любого треугольника равна 180°, найдём углы при основании:
∠CAO = ∠ACO=\frac{180^{\circ }-∠AOC}{2}=\frac{180^{\circ }-60^{\circ }}{2}=\frac{120^{\circ} }{2}=60^{\circ }
Все углы в ΔАСО равны, значит он равностронний:
АС = СО = АО = 36
АО это радиус, а диаметр в 2 раза больше:
d = AB = 2·AO = 2·36 = 72
Ответ: 72.