В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{3}{4} высоты. Объём сосуда равен 2240 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Источник: Ященко ЕГЭб 2025 (30 вар.)
Решение:
Объём конуса находится по формуле:
V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h
По условию объём сосуда равен 2240 мл:
\color{Blue} V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=2240
Объём налитой жидкости тоже имеет форму конуса, с высотой \frac{3}{4}h, а значит и радиусом \frac{3}{4}R (конусы подобны):
V_{1}=\frac{1}{3}\pi \cdot (\frac{3}{4}R)^{2}\cdot \frac{3}{4}h=\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{9}{16}R^{2}\cdot \frac{3}{4}h=\frac{27}{64}\cdot {\color{Blue} \frac{1}{3}\pi R^{2}h}=\frac{27}{64}\cdot {\color{Blue} V}=\frac{27}{64}\cdot {\color{Blue} 2240}=945
Ответ: 945.