Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых.

Источник: mathege

Решение:

А – сумма всех выпавших очков равна 4;
В – сделан 1 бросок;
Р(АВ) – 1-м броском, выпало 4 очка;
Р(А) – все случаи, когда сумма всех выпавших очков рана 4;
Р(В|А) – вероятность того, что был сделан 1-н бросок, при условии что выпало 4 очка, находится по формуле условной вероятности:

P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}

    Вероятность того, что 4 очка выпало при 1-м броске:

Р(АВ)=\frac{1}{6} 

    Изобразим все случаи деревом вариантов при которых выпало 4 очка:

Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4.

    Посчитаем чему равна эта вероятность:

Р(А)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{6^{3}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{6^{3}}+\frac{1}{6^{3}}+\frac{1}{6^{4}}=\frac{1}{6}+\frac{3}{6^{2}}+\frac{3}{6^{3}}+\frac{1}{6^{4}}=\frac{1\cdot 6^{3}+3\cdot 6^{2}+3\cdot 6+1}{6^{4}}=\frac{343}{6^{4}} 

    Подставим найденные значения в формулу (1) и найдём вероятность того, что был сделан 1 бросок:

P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{1}{6}:\frac{343}{6^{4}}=\frac{1}{6}\cdot \frac{6^{4}}{343}=\frac{6^{3}}{343}=\frac{216}{343}\approx 0,629..\approx 0,63

Ответ: 0,63.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 2.7 / 5. Количество оценок: 131

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.