На доске написано число. Олег играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2018 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли Олег, действуя таким образом, в конце концов получить число 1? Если да, покажите как; если нет, объясните почему.
Источник задания: fioco.ru
Решение:
Возможны два случая:
1) У написанного на доске числа первая цифра 1. Тогда просто по очереди стираем последние числа, пока не останется 1.
2) У написанного на доске числа первая цифра ≠1. Стираем с доски все последние числа кроме 1-й. 5 раз прибавляем 2018, получится число чуть большее 10000, первая цифра станет 1. Дальше стираем все по очереди последние числа, пока не останется 1.
Ответ: да.