Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 2 + 13t − 5t2, где h − высота в метрах, t − время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?
Источники: fipi, os.fipi, Пробный ЕГЭ 2015.
Решение:
Найдём моменты времени когда мяч был на высоте ровно h = 8 метров.
8 = 2 + 13t − 5t2
5t2 – 13t – 2 + 8 = 0
5t2 – 13t + 6 = 0
D = (–13)2 – 4·5·6 = 169 – 120 = 49 = 72
t_1=\frac{13+7}{2\cdot5}=\frac{20}{10}=2\\t_2=\frac{13-7}{2\cdot5}=\frac{6}{10}=0,6
Первый раз мяч поднялся на высоту 8 метров в 0,6 секунд при взлёте, потом высота увеличивалась, затем начала падать на 2 секунде мяч снова оказался на высоте 8 метров, после этого упал.
Найдём секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров:
2 – 0,6 = 1,4 секунды
Ответ: 1,4.