Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 104. Найдите длину её средней линии.
Дано:
PABCD = 104;
MK – средняя линия;
Найти: MK.
Решение:
Длина средней линии трапеции равна полусумме её оснований.
MK = (DC + AB) / 2 ;
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны.
DC + AB = DA + CB ;
То, зная PABCD, найдём сумму оснований DC и АВ:
PABCD = DC + AB + DA + CB ;
PABCD = 2•(DC + AB) = 104 ;
DC + AB = 104 / 2 = 52 ;
Средняя линия равна:
MK = (DC + AB) / 2 = 52 / 2 = 26 ;
Ответ: 26.