Клиент получает в банке кредитную карту. Четыре последние цифры номера карты случайные. Какова вероятность того, что эти последние четыре цифры состоят из двух повторяющихся групп по 2 различные цифры, например 0404 или 5252?
Источник: ЕГЭп Ященко 2024 (50 вар)
Решение:
Подходящие варианты можно записать в виде таблицы:
| 0101 | 0202 | 0303 | 0404 | 0505 | 0606 | 0707 | 0808 | 0909 |
| 1010 | 1212 | 1313 | 1414 | 1515 | 1616 | 1717 | 1818 | 1919 |
| … | … | … | … | … | … | … | … | … |
| 9090 | 9191 | 9292 | 9393 | 9494 | 9595 | 9696 | 9797 | 9898 |
Получаем таблицу из 9 строк и 10 столбцов, тогда всего походящих вариантов:
9·10 = 90
На первом месте может быть любое из 10 цифр, на втором, третьем и четвёртом тоже любое из 10 цифр (от 0 до 9). Тогда всего вариантов последних четырёх цифр:
10·10·10·10 = 104 = 10000
Вероятность того, что последние четыре цифры состоят из двух повторяющихся групп по 2 различные цифры:
\frac{90}{10000}=\frac{9}{1000}=0,009
Ответ: 0,009.