Решение №525 Найдите sin2a, ecли cosa = 0,6...

Найдите sin2α, ecли cosα = 0,6 и π < a < 2π.

Решение:

Используя справочный материал ЕГЭ, найдём значение sinα:

$\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$

$\sin ^{2}\alpha\, +0,6^{2}=1$

$\sin ^{2}\alpha=1\, -0,36$

$\sin ^{2}\alpha=0,64$

$\sin\alpha=\pm 0,8$

Т.к. π < a < 2π это III и IV четверти, значения синуса там отрицательные, то sinα=–0,8.

Используя справочный материал ЕГЭ, разложим sin2α:

$\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha =2\cdot (-0,8)\cdot 0,6=-0,96$

Ответ: –0,96.