Все прототипы заданий темы «Стереометрия», которые могут выпасть на ЕГЭ по математике (профильный уровень). Источники заданий: fipi.ru, os.fipi.ru, реальные ЕГЭ прошлых лет, mathege.ru.
Условия прототипов взяты у Евгения Пифагора из его видеокурса: «1-12 задания ЕГЭ 2026 профиль, первая часть с нуля».
Содержание видеокурса:
· 10 часов теоретических видео, правила и формулы;
· 70 часов практических видео, решения задач.
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
Объём параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 равен 60. Найдите объём треугольной пирамиды АСВ1D1.
Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все рёбра которой равны 2, найдите угол между прямыми BB1 и АС1. Ответ дайте в градусах.
Найдите площадь полной поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 3, AA1 = 4.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 162. Найдите объём конуса.
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.