В июле 2028 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей на 3 года. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 10% меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2031 года долг должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма выплат по кредиту составила 13 981 тыс. рублей. Найдите S.
Источник: Основная волна ЕГЭп 2026
Решение:
S млн. рублей, первоначальная сумма кредита;
В июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 10% меньше долга на июль предыдущего года, значит каждый раз после выплаты долг составит 100 – 10 = 90% от долга на июль предыдущего года.
| Год | Сумма долга до начисления % | Сумма долга после начисления % | Выплата | Сумма долга после выплаты |
| 2029 | S | 1,1·S | 0,1·S + 0,1·S | 0,9·S |
| 2030 | 0,9·S | 1,1·0,9·S | 0,1·0,9·S + 0,1·0,9·S | 0,1·0,9·S |
| 2031 | 0,1·0,9·S | 1,1·0,9·0,9·S | 1,1·0,9·0,9·S | 0 |
По условию общая сумма выплат по кредиту составила 13 981 тыс. рублей. Сложим все выплаты:
0,1·S + 0,1·S + 0,1·0,9·S + 0,1·0,9·S + 1,1·0,9·0,9·S = 13981
0,2·S + 0,2·0,9·S + 1,1·0,9·0,9·S = 13981
0,2·S + 0,18·S + 0,891·S = 13981
1,271·S = 13981
S = 13981/1,271
S = 11 000 тыс. рублей
Ответ: 11 000 тыс. рублей.