Решите уравнение 4x2 + 12x + 9 = (x – 4)2.
Источник: fioco.ru
Cпособ 1
Решение:
4x2 + 12x + 9 = (x – 4)2
4x2 + 12x + 9 = x2 – 8x + 16
4x2 + 12x + 9 – x2 + 8x – 16 = 0
3x2 + 20x – 7 = 0
D = 202 – 4·3·(–7) = 400 + 84 = 484 = 222
x_{1}=\frac{-20+22}{2\cdot 3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\\x_{2}=\frac{-20-22}{2\cdot 3}=\frac{-42}{6}=-7
Ответ: –7; \frac{1}{3}.
Cпособ 2
Решение:
4x2 + 12x + 9 = (x – 4)2
(2x)2 + 2·3·2x + 32 = (x – 4)2
Формула квадрата суммы: a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
(2x + 3)2 = (x – 4)2
(2x + 3)2 – (x – 4)2 = 0
Формула разности квадратов: а2 – b2 = (a – b)(a + b)
(2x + 3 – (x – 4))·(2x + 3 + x – 4) = 0
(2x + 3 – x + 4)·(2x + 3 + x – 4) = 0
(x + 7)·(3x – 1) = 0
Произведение двух чисел равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
x + 7 = 0
х = –7
или
3x – 1 = 0
3x = 1
х = \frac{1}{3}
Ответ: –7; \frac{1}{3}.