После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 9 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?
Запишите решение и ответ.

Источник задания: fioco.ru

Решение:

Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает.


    Значит плиток меньше, чем 100 штук (10 х 10).
   
При укладывании по 8 плиток в неполном ряду может быть не более 7 плиток.
    Т.к. при укладывании по 9 плиток получается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. То есть это 1 плитка (7 – 6 = 1).

    Нужно найти такое число меньше 100, которое при делении на 8 даёт остаток 7, а при делении на 9остаток 1. Это число 55:

55:8 = 6 (ост. 7)
55:9 = 6 (ост. 1)

Ответ: 55.