В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB провели высоту CD и биссектрису CL. Найдите величину угла DCL, если ∠CAB = 25°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB провели высоту CD и биссектрису CL.

Источник задания: fioco.ru

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB провели высоту CD и биссектрису CL.

    Биссектриса CL делит прямой ∠С = 90° пополам, найдём ∠ACL:

∠ACL = 90/2 = 45°

    Сумма углов треугольника равна 180°. Найдём в ΔСAL ∠CLA:

∠CLA = 180° – (∠ACL + ∠CAL) = 180° – (45° + 25°) = 110°

    Найдём смежный ∠СLD:

∠СLD = 180° – ∠CLA = 180 – 110 = 70°

    ∠СDL прямой, найдём искомый ∠DCL из ΔDCL:

∠DCL = 180° – (∠СDL + ∠СLD) = 180° – (90° + 70°) = 20°

Ответ: 20.