В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB провели высоту CD и биссектрису CL. Найдите величину угла DCL, если ∠CAB = 25°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
Источник задания: fioco.ru
Решение:
Биссектриса CL делит прямой ∠С = 90° пополам, найдём ∠ACL:
∠ACL = 90/2 = 45°
Сумма углов треугольника равна 180°. Найдём в ΔСAL ∠CLA:
∠CLA = 180° – (∠ACL + ∠CAL) = 180° – (45° + 25°) = 110°
Найдём смежный ∠СLD:
∠СLD = 180° – ∠CLA = 180 – 110 = 70°
∠СDL прямой, найдём искомый ∠DCL из ΔDCL:
∠DCL = 180° – (∠СDL + ∠СLD) = 180° – (90° + 70°) = 20°
Ответ: 20.