Решение №4892 В треугольнике АВС на стороне АС отметили произвольную точку М.

Решение:

    Пусть ∠AMK = ∠KMB = α, тогда:

∠ВМР = ∠KМР – ∠KMB = 90° – α.
∠РМС = ∠АМC – ∠АМK – ∠KМP = 180° – α – 90° = 90° – α.

    Получаем ∠ВМР = ∠РМС.
    Треугольники ΔВМР и ΔCMP равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (MP – общая, ∠ВМР = ∠РМС, ∠MPB = ∠MPC = 90°). Значит, равны соответствующие стороны треугольников:

BM = CM = 12

Ответ: 12.