Решение и ответы заданий Варианта №1 из сборника ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень) И.В. Ященко. ГДЗ Решебник профиль для 11 класса. Полный разбор. Ответы с решением.

Задание 1.
Найдите корень уравнения 45х+2 = 0,8·55х+2.

Задание 2.
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Задание 3.
В тупоугольном треугольнике ABC известно, что  AC = BC = 10, высота AH равна √51. Найдите косинус угла ACB.

В тупоугольном треугольнике ABC известно, что  AC = BC = 10, высота AH равна √51.

Задание 4.
Найдите значение выражения .

Задание 5.
Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 3. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 3.

Задание 6.
На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены точки −2, –1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены точки −2, –1, 1, 2.

Задание 7.
При температуре 0°С рельс имеет длину 𝑙0 = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону 𝑙(𝑡°) = 𝑙0(1 + 𝛼∙𝑡°), где 𝛼 = 1,2∙10−5(°С )−1 – коэффициент теплового расширения, 𝑡° – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задание 8.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 105 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в А. Ответ дайте в км/ч.

Задание 9.
На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax2 + bx + c, где числа a, b и c – целые. Найдите значение f(−5).

На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax2 + bx + c, где числа a, b и c – целые.

Задание 10.
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, вторая – 70%. Первая фабрика выпускает 5% бракованных стекол, а вторая – 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Задание 11.
Найдите наименьшее значение функции y = blankxx – 3x + 9 на отрезке [0,25; 30]

Задание 12.
а) Решите уравнение 2sin3(π + x) = blankcos(x blank).
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку blank.

Задание 13.
Дана правильная треугольная пирамида SABC, сторона основания AB = 16, высота SH = 10, точка K – середина бокового ребра SА. Плоскость, параллельная плоскости АВС, проходит через точку K и пересекает ребра SB и SC в точках Q и P соответственно.

а) Докажите, что площадь четырёхугольника BCPQ составляет blank площади треугольника SBC
б) Найдите объем пирамиды KBCPQ.

Задание 14.
Решите неравенство (4х – 5·2х)2 – 20(4х – 5·2х) ≤ 96.

Задание 15.
В июле 2025 года планируется взять кредит на 8 лет. Условия его возврата таковы:
– в январе 2026, 2027, 2028, 2029 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– в январе 2030, 2031, 2032, 2033 годов долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле каждого года должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2033 года долг должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат до полного его погашения составит 1125 тысяч рублей?

Задание 16.
Точки A, B, C, D и E лежат на окружности в указанном порядке, причем AE = ED = CD, а прямые AC и BE перпендикулярны. Отрезки AC и BD пересекаются в точке T.

а) Докажите, что прямая EC пересекает отрезок TD в его середине.
б) Найдите площадь треугольника ABT, если BD = 6, АЕ = √6.

Задание 17.
Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение

|x2 – a2| = |x + a|·blank

имеет ровно один корень.

Задание 18.
На доске написаны три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго.

а) Может ли сумма этих чисел быть равна 2022?
б) Может ли сумма этих чисел быть равна 2021?
в) В тройке чисел первое число трёхзначное, а третье равно 2. Сколько существует таких троек?

Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2022. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.