Решение заданий варианта №7 из сборника ОГЭ 2024 по математике под редакцией И.В. Ященко 50 типовых вариантов. Создано разработчиками ОГЭ. К новой официальной демонстрационной версии. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер.,`д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При въезде на участок находится вымощенная плиткой площадка. Слева от ворот расположен гараж, а справа – баня, занимающая такую же площадь, как и гараж.
Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Площадка между баней и гаражом занимает площадь 64 кв.м и вымощена плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Задание 6.
Найдите значение выражения 4\frac{1}{19}-3\frac{27}{38}.
Представьте результат в виде несократимой дроби. В ответе запишите числитель этой дроби.
Задание 7.
На координатной прямой отмечены числа х и у.
Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
1) х + у > 0
2) xy > 0
3) y – x < 0
4) x2y < 0
Задание 8.
Найдите значения \sqrt{(-a)^{2}\cdot (a^{-2})^{2}} при а = 2.
Задание 9.
Решите уравнение 5x2 + 8x + 3 = 0.
Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Задание 10.
В магазине канцтоваров продаётся 272 ручки: 11 красных, 37 зелёных, 26 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зелёной или синей.
Задание 11.
На рисунках изображены графики функций вида у = ах2 + bх + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.
ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) а > 0‚ с < 0
2) а < 0, с > 0
3) а > 0, с > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле С = 150 + 11·(t – 5), где t – длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.
Задание 13.
Укажите решение неравенства
x2 – 25 < 0.
1) (–∞; +∞)
2) нет решений
3) (–5;5)
4) (–∞; –5)
Задание 14.
Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 9,5 метра. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 57 метрам.
Задание 15.
В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90°, tgB = 0,6, АC = 42. Найдите ВС.
Задание 16.
Площадь круга равна 136. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 45°.
Задание 17.
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите неравенство \frac{–12}{(x–1)^{2}–2}\ge 0.
Задание 21.
Свежие фрукты содержат 75% воды, а высушенные – 25%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 45 кг высушенных фруктов?
Задание 22.
Постройте график функции y = x2 – |4x + 3| и определите при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Задание 23.
Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 66° и 84°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 15.
Задание 24.
На средней линии трапеции АВСD с основаниями АD и ВС выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников ВFС и АFD равна половине площади трапеции.
Задание 25.
В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 104. Найдите стороны треугольника АВС.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2024 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 50 вариантов. Под редакцией И.В. Ященко.