Решение заданий варианта №7 из сборника ОГЭ 2024 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
В жилых домах установлены бытовые электросчётчики, которые фиксируют расход электроэнергии в киловатт-часах (кВт·ч). Учёт расхода электроэнергия может быть однотарифным, двухтарифным или трёхтарифным.
При однотарифном учёте стоимость 1 кВт·ч электроэнергии не меняется в течение суток. При двухтарифном и трёхтарифном учёте она различна в зависимости от времени суток (сутки разбиты на периоды, называемые тарифными зонами).
В таблице дана стоимость 1 кВт·ч электроэнергии в рублях в 2022 году.
В квартире у Олега Борисовича установлен трёхтарифный счётчик, и в 2022 году Олег Борисович оплачивал электроэнергию по трёхтарифному учёту.
На рисунке точками показан расход электроэнергии в квартире Олега Борисовича по тарифным зонам за каждый месяц 2022 года. Для наглядности точки соединены линиями.
Задание 6.
Найдите значение выражения (\frac{5}{6}+\frac{7}{15})\cdot 9.
Задание 7.
Какое из следующих чисел заключено между числами \frac{5}{17} и \frac{7}{19}?
1) 0,2
2) 0,3
3) 0,4
4) 0,5
Задание 8.
Найдите значение выражения \sqrt{\frac{36x^{4}}{y^{2}}} при x = 6 и y = 9.
Задание 9.
Найдите корень уравнения 5(x + 4) = −9.
Задание 10.
Фабрика выпускает сумки. В среднем 7 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
1) y=-\frac{1}{2x}
2) y=-\frac{2}{x}
3) y=\frac{2}{x}
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Площадь трапеции вычисляется по формуле S=\frac{a+b}{2}\cdot h, где a и b – длины оснований трапеции, h – её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 3, b = 6 и h = 4.
Задание 13.
Укажите решение неравенства −2x + 5 ≤ −3x − 3.
Задание 14.
К концу 2010 года в городе проживало 42900 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2021 года в городе проживало 51810 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2018 года?
Задание 15.
В треугольнике ABC известно, что ∠BCA = 60∘, ∠ABC = 78∘, AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Задание 16.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80∘, угол CAD равен 34∘. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Основания трапеции равны 13 и 23, а высота равна 5. Найдите площадь этой трапеции.
Задание 18.
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
Задание 19.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
3) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение x4 = (4x − 5)2.
Задание 21.
Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 56 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 21 минуту после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?
Задание 22.
Постройте график функции
y=\begin{cases} x^{2}+4x+6 \:\:при\:\:x\ge -4,\\ -\frac{36}{x}\:\:при\:\:x\lt -4. \end{cases}
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 23.
В равнобедренной трапеции ABCD с бо́льшим основанием AD биссектриса угла A пересекается с биссектрисой угла C в точке F, а также пересекает сторону CD в точке K. Известно, что прямые AB и CF параллельны. Найдите CF, если FK = 4√3.
Задание 24.
Точка M – середина стороны AB параллелограмма ABCD, а MC = MD. Докажите, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.
Задание 25.
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 6.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2024 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Авторы-составители: И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, Е.А. Коновалов. Под редакцией И.В. Ященко.