Решение заданий варианта №49 из сборника ОГЭ 2024 по математике под редакцией И.В. Ященко 50 типовых вариантов. Создано разработчиками ОГЭ. К новой официальной демонстрационной версии. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы – это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье – для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжёлого ручного труда.
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 50 м, а верхняя точка находится на высоте 16 м от подножия.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{15}{47}:1\frac{2}{3}.
Представьте результат в виде несократимой дроби. В ответе запишите числитель этой дроби.
Задание 7.
Между какими целыми числами заключено число \frac{130}{11}?
1) 10 и 11
2) 11 и 12
3) 12 и 13
4) 13 и 14
Задание 8.
Найдите значение выражения \sqrt{13\cdot 18}\cdot \sqrt{26}.
Задание 9.
Решите уравнение (5х + 2)(–х – 4) = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Задание 10.
В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 47 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине наудачу аккумулятор не заряжен.
Задание 11.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y = –3x
Б) y = 3x
В) y = –\frac{1}{3}x
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W=\frac{CU^{2}}{2}, где С – ёмкость конденсатора (в Ф), а U – разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 10–4 Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 40 В.
Задание 13.
Укажите решение неравенства
–2x + 5 ≤ –3x – 3.
Задание 14.
Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 5,5 метра. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 33 метрам.
Задание 15.
В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°‚ ВС = 6√6. Найдите АС.
Задание 16.
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 134°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.
2) Смежные углы всегда равны.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите неравенство (x – 8)2 < √3(x – 8).
Задание 21.
Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 16%. Сколько сухих фруктов получится из 21 кг свежих фруктов?
Задание 22.
Постройте график функции
y=–1-\frac{x–4}{x^{2}–4x}.
Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.
Задание 23.
Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 15 и СН = 2. Найдите высоту ромба.
Задание 24.
Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D, причём точки Е и F лежат по одну сторону от прямой СD. Докажите, что прямые CD и EF перпендикулярны.
Задание 25.
Углы при одном из оснований трапеции равны 77° и 13°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10. Найдите основания трапеции.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2024 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 50 вариантов. Под редакцией И.В. Ященко.