Решение Ященко ОГЭ 2024 Вариант №36 (36 вариантов) Математика

Решение заданий варианта №36 из сборника ОГЭ 2024 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.

ЧАСТЬ 1

Задание 1-5.
Юрий Сергеевич начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 5 м (DC на рис. 2) и шириной 2,8 м (AD на рис. 2). Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в два раза меньше её ширины. Для верхнего яруса теплицы Юрий Сергеевич заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса. Отдельно требуется купить материал для обтяжки поверхности теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником ЕFКN, где точки Е, Р и N делят отрезок АD на равные части. Внутри теплицы Юрий Сергеевич планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20х20 см.

Задание 6.
Найдите значение выражения $\frac{11}{30}+\frac{5}{12}+\frac{4}{15}$ .

Задание 7.
Одно из чисел $\frac{55}{19}$ , $\frac{64}{19}$ , $\frac{72}{19}$ , $\frac{79}{19}$ отмечено на прямой точкой.

Какое это число?

1) $\frac{55}{19}$
2) $\frac{64}{19}$
3) $\frac{72}{19}$
4) $\frac{79}{19}$

Задание 8.
Найдите значение выражения $\sqrt{0,25m^{6}n^{4}}$ при m = 3 и n = 4.

Задание 9.
Решите уравнение x² + 10x + 24 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Задание 10.
В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

Задание 11.
Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.

ФОРМУЛЫ

А) $y=\frac{12}{x}$
Б) $y=-\frac{12}{x}$
В) $y=-\frac{1}{12x}$

ГРАФИКИ

$Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций. ФОРМУЛЫ А)y=frac{12}{x} Б)y=-frac{12}{x} В)y=-frac{1}{12x}$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задание 12.
Закон Джоуля – Ленца можно записать в виде Q = I²Rt, где Q – количество теплоты (в джоулях), I – сила тока (в амперах), R – сопротивление цепи (в омах), а t – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление цепи R (в омах), если Q = 1152 Дж, I = 8 А, t = 6 c.

Задание 13.
Укажите решение неравенства (x + 3)(х – 6) > 0.

1) (6; +∞)
2) (–3; +∞)
3) (–∞; –3) ∪ (6; +∞)
4) (–3; 6)

Задание 14.
В амфитеатре 30 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем – на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Задание 15.
Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АBС соответственно. Отрезки АN и СМ пересекаются в точке О, АN = 33, СМ = 15. Найдите ОN.

Задание 16.
Угол А четырёхугольника АВСD, вписанного в окружность, равен 62°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Задание 17.
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Задание 19.
Какое из следующих утверждений неверно?

1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
2) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3) Любые два равносторонних треугольника подобны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

ЧАСТЬ 2

Задание 20.
Решите неравенство $\frac{–16}{(x+2)^{2}–5}\le 0$ .

Задание 21.
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 28 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 286 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго – 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Задание 22.
Постройте график функции $y=\frac{(x–1)(x^{2}–4)}{x–2}$ и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Задание 23.
Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АK = 7, а сторона AС в 1,4 раза меньше стороны BC.

Задание 24.
В треугольнике АВС с тупым углом ВАС проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что треугольники АВ₁С₁ и АВС подобны.

Задание 25.
Углы при одном из оснований трапеции равны 80° и 10°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 20 и 17. Найдите основания трапеции.

Источник варианта: Сборник ОГЭ 2024 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Авторы-составители: И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, Е.А. Коновалов. Под редакцией И.В. Ященко.