Решение заданий варианта №20 из сборника ОГЭ 2024 по математике под редакцией И.В. Ященко 50 типовых вариантов. Создано разработчиками ОГЭ. К новой официальной демонстрационной версии. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее. Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Задание 6.
Найдите значение выражения 14\cdot (\frac{1}{7})^{2}-23\cdot \frac{1}{7}.
Задание 7.
Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку [4; 5]?
1) \frac{49}{15}
2) \frac{52}{15}
3) \frac{58}{15}
4) \frac{71}{15}
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{(5^{2})^{–8}}{5^{–18}}.
Задание 9.
Решите уравнение 10х2 = 3х.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 5 спортсменов из Португалии, 8 спортсменов из Испании, 3 спортсмена из Исландии и 9 – из Франции. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что последним будет выступать спортсмен из Португалии.
Задание 11.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y=\frac{8}{x}
Б) y=–\frac{1}{8x}
В) y=–\frac{8}{x}
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W=\frac{q^{2}}{2C}, где C – ёмкость конденсатора (в Ф), а q – заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 10−4 Ф, если заряд на его обкладке равен 0,0022 Кл.
Задание 13.
Укажите решение неравенства
8х – 3·(3х + 8) ≥ 9.
1) [15; +∞)
2) (–∞; –33]
3) (–∞; 15]
4) [–33; +∞)
Задание 14.
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 8° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −6° C.
Задание 15.
Биссектриса равностороннего треугольника равна 17√3. Найдите сторону этого треугольника.
Задание 16.
Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 4, BС = 12. Найдите АК.
Задание 17.
Высота ромба равна 7, а один из углов равен 150°. Найдите периметр ромба.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
3) Смежные углы равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите систему уравнений
Задание 21.
Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Задание 22.
Постройте график функции y=\begin{cases} x-0,5 \:\:при\:\:x<-2,\\ -2x-6,5\:\:при\:\:-2\le x\le -1,\\ x-2 \:\:при\:\:x>-1.\end{cases}.
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Задание 23.
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите углы ромба.
Задание 24.
В выпуклом четырёхугольнике АВСD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.
Задание 25.
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 13 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2024 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 50 вариантов. Под редакцией И.В. Ященко.