Решение заданий варианта №5 из сборника ОГЭ 2023 по математике И.В. Ященко 10 типовых вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Площадь листа формата А0 равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получаются два листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам, получаются два листа формата А2 и так далее.
Отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой А, должно быть одно и то же, то есть листы должны быть подобны друг другу. Это сделано специально, чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменится). На практике размеры листа округляются до целого числа миллиметров.
В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от А3 до А6.
Задание 6.
Найдите значение выражения –0,3·(–10)4 + 4·(–10)2 – 59.
Задание 7.
Одно из чисел \frac{4}{11}; \frac{8}{11}; \frac{9}{11}: \frac{13}{11} отмечено на прямой точкой.
Какое это число?
1) \frac{4}{11}
2) \frac{8}{11}
3) \frac{9}{11}
4) \frac{13}{11}
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{(3\cdot 8)^{7}}{3^{7}\cdot 8^{5}}.
Задание 9.
Решите уравнение 5х2 – 8х = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Задание 10.
В каждой двадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Аля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Аля не найдёт приз в своей банке.
Задание 11.
Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и их графиками.
ФОРМУЛЫ
А) у = –х2 – 5х – 2
Б) y = -\frac{1}{3x}
В) y = -\frac{1}{6}x – 4
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=\frac{abc}{4R}, где a, b и c – стороны треугольника, a R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 13, c =15, S = 84 и R = \frac{65}{8}.
Задание 13.
Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1) x2 + 78 > 0
2) x2 + 78 < 0
3) x2 – 78 > 0
4) x2 – 78 < 0
Задание 14.
Известно, что на высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте 2520 м над уровнем моря.
Задание 15.
На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника ABC опущена высота СН, АН = 7, ВН = 28. Найдите СН.
Задание 16.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 15. Найдите высоту этого треугольника.
Задание 17.
Основания трапеции равны 5 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Задание 19.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение (x2 – 25)2 + (x2 + 2x – 15)2 = 0.
Задание 21.
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 34 км/ч, а вторую – со скоростью 51 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Задание 22.
Постройте график функции у = x|x| + 2|x| – 3х.
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Задание 23.
Точка Н является основанием высоты ВН, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках P и K соответственно. Найдите ВН, если PK = 12.
Задание 24.
Точка М – середина боковой стороны АВ трапеции АВСD, а МС = МD. Докажите, что трапеция АВСD прямоугольная.
Задание 25.
Середина М стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если ВС = 18, а углы В и С четырёхугольника равны соответственно 132° и 93°.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 10 вариантов. Под редакцией И.В. Ященко.