Решение заданий варианта №20 из сборника ОГЭ 2023 по математике И.В. Ященко 36 типовых вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.

ЧАСТЬ 1

Решение Ященко ОГЭ 2023 Вариант №20 (36 вариантов) Математика

Задание 1-5.
   
Два друга Юра и Ваня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
    На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из десяти отдельных клиньев, натянутых на каркас из десяти спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
    Юра и Ваня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 34 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 110 см.

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{3}{4}-\frac{9}{20}:\frac{3}{7}.

Задание 7.
Какое из следующих чисел заключено между числами -\frac{8}{11} и -\frac{14}{17}?

1) –0,6     2) –0,7     3) –0,8     4) –0,9

В ответ запишите номер выбранного варианта.

Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{24^{4}}{3^{2}\cdot 8^{3}}.

Задание 9.
Найдите корень уравнения 5х2 = 3х.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Задание 10.
В девятом физико-математическом классе учатся 19 мальчиков и 6 девочек. По жребию они выбирают одного дежурного по классу. Какова вероятность того, что это будет мальчик?

Задание 11.
Установите соответствие между формулами, которыми заданы  функции, и графиками этих функций.

ФОРМУЛЫ

А) у = \frac{1}{5}х – 2    
Б) у = -\frac{1}{5}х + 2    
С) у = -\frac{1}{5}х – 2

ГРАФИКИ

Установите соответствие между формулами, которыми заданы  функции, и графиками этих функций. ФОРМУЛЫ А) у = <span class="katex-eq" data-katex-display="false"></span>frac{1}{5}<span class="katex-eq" data-katex-display="false"></span>х – 2     Б) у = <span class="katex-eq" data-katex-display="false"></span>-frac{1}{5}<span class="katex-eq" data-katex-display="false"></span>х + 2

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение Ященко ОГЭ 2023 Вариант №20 (36 вариантов) Математика

Задание 12.
Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле v=\sqrt{2gh}. Найдите скорость (в м/с),с которой  ударится о землю камень, падающий с высоты 90 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с2.

Задание 13.
Укажите решение системы неравенств

\left\{\begin{matrix} -27+3x>0,\\ 6-3x<-6. \end{matrix}\right.

Укажите решение системы неравенств -27+3x0 6-3x-6

Задание 14.
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше ,чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение Ященко ОГЭ 2023 Вариант №20 (36 вариантов) Математика
Задание 15.
В треугольнике АВС угол С равен 115°. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике АВС угол С равен 106°. Найдите внешний угол при вершине С.

Задание 16.
Хорды АС и ВD окружности пересекаются в точке Р, ВР = 12, СР = 6, DР = 13. Найдите АР.

Хорды АС и ВD окружности пересекаются в точке Р, ВР = 9, СР = 15, DР = 20.

Задание 17.
Диагонали АС и ВD трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, ВС = 4, АD = 9, АС = 26. Найдите АО.

Диагонали АС и ВD трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, ВС = 6, АD = 13, АС = 38.

Задание 18.
На клетчатой  бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.

На клетчатой  бумаге с размером клетки 1x1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.

Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3) Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в этот треугольник.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

ЧАСТЬ 2

Решение Ященко ОГЭ 2023 Вариант №20 (36 вариантов) Математика

Задание 20.
Решите уравнение

\frac{1}{(x–2)^{2}}-\frac{1}{x–2}-6=0

Задание 21.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Задание 22.
Постройте график функции y=\frac{(x^{2}–4)(x^{2}–4x+3)}{(x^{2}–3x+2)} и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение Ященко ОГЭ 2023 Вариант №20 (36 вариантов) Математика
Задание 23.
Биссектрисы углов А и В боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если АF = 15, ВF = 8.

Задание 24.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

Задание 25.
Точки M и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 16 и 39 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если cos∠BAC = \frac{\sqrt{39}}{8}.

Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Под редакцией И.В. Ященко.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.