Решение заданий варианта №1 из сборника ОГЭ 2023 по математике под редакцией И.В. Ященко (12 вариантов). ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
На плане изображён дачный участок по адресу: СНТ «Рассвет», ул. Центральная, д. 32 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот находится жилой дом. Помимо жилого дома, на участке есть баня площадью 36 кв. м.
Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане цифрой 3. Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним плодово-ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей, отмеченный цифрой 6.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1м и застелены садовым покрытием, состоящим из плит размером 1м×1м. Площадка вокруг дома выложена такими же плитами.
К дачному участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Задание 6.
Найдите значение выражения
\frac{4,4·7,2}{0,9}
Задание 7.
На координатной прямой отмечено число a.
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
1) 4 – a > 0
2) 6 – a < 0
3) a – 6 < 0
4) a – 7 > 0
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{a^{14}\cdot (b^2{})^{8}}{(a\cdot b)^{15}} при a = 3 и b = 18
Задание 9.
Решите уравнение x2 + 10 = 7х.
Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Задание 10.
В среднем из 75 карманных фонариков, поступивших в продажу, 15 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ФУНКЦИИ
1) y=-\frac{1}{2}x
2) y = -x^{2}-2
3) y = \sqrt{x}
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) вычисляется по формуле a = ω2R, где ω – угловая скорость (в с–1), R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 9,5 с–1, а центростремительное ускорение равно 180,5 м/с2. Ответ дайте в метрах.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств
\begin{cases} -35+5x\lt 0, \\ 6-3x\lt -3 \end{cases}
Задание 14.
Миша решил заказать себе такси. Подача машины и первые 5 минут поездки в совокупности стоят 159 рублей, а стоимость каждой следующей минуты фиксирована. Стоимость поездки с 6 по 15 минуту (включительно) составила 80 рублей, а с 6 по 25 минуту – 160 рублей. Найдите итоговую стоимость поездки, если поездка длилась 1 час.
Задание 15.
В треугольнике ABC известно, что AC = 58, BM – медиана, BM = 37. Найдите AM.
Задание 16.
В окружности с центром О отрезки АС и BD – диаметры. Угол AOD равен 92°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
В ответ запишите номер выбранного утверждении.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение х2 – 3х + \sqrt{3-x} = \sqrt{3-x} + 10.
Задание 21.
Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Задание 22.
Постройте график функции y = |x|(x – 1) – 5x и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Задание 23.
Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если АF = 24, ВF = 32.
Задание 24.
Биссектрисы углов А и D параллелограмма АВСD пересекаются в точке Е, лежащей на стороне ВС. Докажите, что E – середина ВС.
Задание 25.
В треугольнике АВС известны длины сторон АВ = 18, АС = 36, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023 по математике. Типовые варианты экзаменационных заданий. 12 реальных вариантов заданий. Создано разработчиками ОГЭ. Под редакцией И.В. Ященко.