Решение заданий Варианта №15 из сборника ОГЭ 2022 по математике И.В. Ященко (50 вариантов). ГДЗ Решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее. Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{1,4}{1+\frac{1}{13}}.
Задание 7.
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D. Одна из них соответствует числу √76. Какая это точка?
1) точка А
2) точка В
3) точка С
4) точка D
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{(2^{4})^{–6}}{2^{–27}}.
Задание 9.
Решите уравнение 3х2 + 18х = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 10 спортсменов из Аргентины, 8 спортсменов из Чили, 3 спортсмена из Уругвая и 4 – из Парагвая. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что последним будет выступать спортсмен из Парагвая.
Задание 11.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y=\frac{8}{x}
Б) y=\frac{1}{8x}
В) y=-\frac{8}{x}
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
В фирме Родник стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С = 6000 + 4100, где – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 8 колец. Ответ дайте в рублях.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств
\begin{cases} x+2,9\ge -5,6 \\ x+4\le 0. \end{cases}
Задание 14.
У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счету отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?
Задание 15.
Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АBС соответственно. Отрезки АN и СМ пересекаются в точке О, АN = 24, СМ = 9. Найдите СО.
Задание 16.
Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и АВС = 32°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Основания трапеции равны 7 и 21, а высота равна 6. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину большего катета этого треугольника.
Задание 19.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3) Любые два равносторонних треугольника подобны.
В ответ запишите номер выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение (x2 – 25)2 + (x2 + 2x – 15)2 = 0.
Задание 21.
Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?
Задание 22.
Постройте график функции
y=\frac{(x^{2}+4)(x–1)}{1–x}.
Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 23.
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту проведенную к гипотенузе.
Задание 24.
Основания ВС и АD трапеции АВСD равны соответственно 5 и 45, ВD = 15. Докажите, что треугольники СВD и BDA подобны.
Задание 25.
Боковые стороны АВ и СD трапеции АВСD равны соответственно 16 и 34, а основание ВС равно 2. Биссектриса угла АDС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2022 по математике. Типовые варианты экзаменационных заданий. 50 вариантов заданий. Под редакцией И.В. Ященко.