Решение и ответы заданий варианта МА2290301 СтатГрад 31 января ОГЭ 2023 по математике. ГДЗ профиль для 9 класса. Решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в ознакомительных целях.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рис. 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр H на рис. 2) к ширине шины, то есть 100·\frac{H}{B}.
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 245/45 R18.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{21}{5}:\frac{6}{7}.
Задание 7.
Между какими числами заключено число √89?
1) 4 и 5
2) 29 и 31
3) 9 и 10
4) 88 и 90
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{(5^{3}\cdot 5^{4})^{7}}{(5\cdot 5^{7})^{6}}.
Задание 9.
Решите уравнение 6x2 = 36x.
Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Задание 10.
В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек: 37 красных, 8 зелёных, 17 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
1)y=-\frac{4}{x}
2)y=\frac{4}{x}
3)y=\frac{1}{4x}
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) вычисляется по формуле a = ω2R, где ω – угловая скорость (в с–1), R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 10 с–1, а центростремительное ускорение равно 54 м/с2. Ответ дайте в метрах.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств
\begin{cases} x-5,2\ge 0, \\ x+4\le 10. \end{cases}
1) (–∞; 5,2] ∪ [6; +∞)
2) [5,2; +∞)
3) [6; +∞)
4) [5,2; 6]
Задание 14.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 400 мг. Найдите массу изотопа через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Задание 15.
В треугольнике ABC известно, что AB = 7, BC = 8, AC = 13. Найдите cos∠ABC.
Задание 16.
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 10, CP = 8, DP = 12. Найдите длину отрезка AP.
Задание 17.
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
2) Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
3) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите неравенство (x – 6)2 < √10(x – 6).
Задание 21.
Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Задание 22.
Постройте график функции
y=\begin{cases} x^{2}-8x+14 \:\:при \:\:x\ge 3,\\ x-2 \:\:при \:\:x\lt 3.\end{cases}
Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Задание 23.
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 40, CD = 42, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 21.
Задание 24.
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
Задание 25.
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD = 15, MD = 12, H – точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
Источник варианта: СтатГрад/statgrad.org.