Решение и ответы заданий варианта МА2290501 СтатГрад 17 апреля ОГЭ 2023 по математике. Тренировочная работа №5. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в ознакомительных целях.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки – 4 км, от Егорки до Ванютино – 12 км, от Горюново до Ванютино – 15 км, от Ванютино до Жилино – 9 км, а от Жилино до Богданово – 12 км.
Задание 6.
Найдите значение выражения 45\cdot(\frac{1}{9})^{2}-14\cdot \frac{1}{9} .
Задание 7
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D. Одна из них соответствует числу √85. Какая это точка?
1) точка А
2) точка В
3) точка С
4) точка D
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{3^{–5}\cdot 3^{–7}}{3^{–15}}.
Задание 9.
Решите уравнение 5x2 + 8x + 3 = 0.
Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Задание 10.
В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 4 чёрные, 3 жёлтые и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ФУНКЦИИ
А) y = –2x2 + 2x + 3
Б) y=–\frac{3}{x}
В) y=\frac{5}{3}x-1
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tC + 32 , где tC – температура в градусах Цельсия, tF – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 20 градусов по шкале Цельсия?
Задание 13.
Укажите решение неравенства (x + 2)(x − 4) ≤ 0.
Задание 14.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 170.
Задание 15.
В треугольнике ABC известно, что AB = 6, BC = 10, sin∠ABC = \frac{1}{3}. Найдите площадь треугольника ABC.
Задание 16.
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB = 8, BC = 20, CD = 17. Найдите AD.
Задание 17.
В ромбе ABCD угол ABC равен 56°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение (x – 2)(x2 + 6x + 9) = 6(x + 3).
Задание 21.
Два автомобиля одновременно отправляются в 980-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 28 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Задание 22.
Постройте график функции
y=\frac{4,5|x|–1}{|x|–4,5x^{2}}
Определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком общих точек.
Задание 23.
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 8, CK = 13.
Задание 24.
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 2 и 32, BD = 8. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
Задание 25.
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 39 и CD = 12 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Источник варианта: СтатГрад/statgrad.org.