Решение заданий Варианта №2 из сборника ОГЭ 2022 по математике Ф.Ф. Лысенко, С.О. Иванова 40 тренировочных вариантов. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск, с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65R15 (см. рис. 8).
Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр В на рисунке 9).
Второе число (число 65 в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр Н на рисунке 9) к ширине шины, то есть 100·\frac{H}{B}.
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R обозначает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяется шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 175/65R13.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{4}{35}+\frac{13}{70}.
Задание 7.
Какое из данных чисел принадлежит отрезку [8; 9]?
1) \frac{32}{6}
2) \frac{47}{6}
3) \frac{55}{6}
4) \frac{53}{6}
Задание 8.
Найдите значение выражения (с–3)2·с8 при с = –18.
Задание 9.
Решите уравнение 5 – 2х = –3х.
Задание 10.
В коробке находятся фломастеры: 8 красных, 12 синих и 5 зелёных. Найдите вероятность того, что наудачу взятый фломастер окажется красным.
Задание 11.
Установите соответствие между функциями и их графиками (см. рис. 10).
ФУНКЦИИ
А) у = х + 3
Б) у = 3 – х2
В) y=\frac{3}{x}
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Расстояние S (в километрах), пройденное спортсменом, можно приближённо вычислить по формуле S = 6t, где t – количество часов в пути. Определите, через какое время спортсмен пройдёт 14 км. Ответ дайте в минутах.
Задание 13.
Укажите решение неравенства 15 – 6(х + 3) < 13 – 2x.
1) (–∞; -\frac{1}{4})
2) (–4; +∞)
3) (–∞; -\frac{1}{4})
4) (-\frac{1}{4}; +∞)
Задание 14.
Регина написала на доске последовательность чисел. Первое число равно 13, а каждое следующее на 13 меньше, чем предыдущее. Найдите сумму первых 82 членов этой последовательности.
Задание 15.
В остроугольном треугольнике АВС проведена высота АН, ∠АСВ = 64° (см. рис. 11). Найдите угол САН. Ответ дайте в градусах.
Задание 16.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 5√2 (см. рис. 12). Найдите длину стороны этого квадрата.
Задание 17.
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 32 и одна из его сторон на 4 больше другой (см. рис. 13).
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см отмечены точки А, В и С (см. рис. 14). Найдите расстояние от точки С до прямой АВ. Ответ дайте в сантиметрах.
Задание 19.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Диагонали прямоугольника равны.
2) Все равнобедренные треугольники подобны.
3) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то это ромб.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение х3 + 3х2 = 9х + 27.
Задание 21.
Два мотоциклиста одновременно отправились в 420-километровый мотопробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч больше, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость (в км/ч) первого мотоциклиста.
Задание 22.
Постройте график функции y=-4-\frac{x^{4}-2x^{3}}{2x-x^{2}} и определите, при каких значениях p прямая у = р имеет с графиком две общие точки.
Задание 23.
Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 4 и 7. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит её в отношении 2:7, считая от вершины.
Задание 24.
Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если середины его сторон последовательно соединить отрезками, то получится правильный шестиугольник.
Задание 25.
Через середину D медианы АК треугольника АВС и вершину В проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке Т. Найдите отношение площади треугольника АDТ к площади четырёхугольника СКDТ.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2022 по математике под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.О. Иванова, 40 тренировочных вариантов по новой демоверсии 2022, Легион.