Решение и ответы заданий Варианта №6 из сборника ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень) И.В. Ященко. ГДЗ профиль для 11 класса. Полный разбор.

Задание 1.
Найдите корень уравнения \sqrt{72+x}=-x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Задание 2.
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °C, равна 0,71. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °C или выше.

Задание 3.
Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 6. Найдите его большую сторону.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне.

Задание 4.
Найдите значение выражения \frac{2^{log_{6}2}}{2^{log_{6}432}}.

Задание 5.
Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей равна 20. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Высота конуса равна 18, а длина образующей равна 30.

Задание 6.
На рисунке изображён график у = f′(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (–1; 17). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображён график у = f′(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (–9; 6).

Задание 7.
Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v=v_{0}\cos \frac{2\pi t}{T}, где t – время с момента начала колебаний, Т = 2с – период колебаний, v0 = 2 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле E=\frac{mv^{2}}{2}, где m – масса груза в килограммах, v – скорость груза в м/с2. Найдите кинетическую энергию груза через 50 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Задание 8.
Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв 2 часа в пункте В, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.

Задание 9.
На рисунке изображены графики функций f(x) = 3x + 3 и g(x) = ax2 + + с, которые пересекаются в точках А(–1; 0) и В(х0; у0). Найдите у0.

На рисунке изображены графики функций f(x) = 3x + 3 и g(x) = ax2 + bх + с, которые пересекаются в точках А(–1; 0) и В(х0; у0).

Задание 10.
Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся. Результат округлите до сотых.

Задание 11.
Найдите точку минимума функции у = х3 – 8,5x2 + 10х – 13.

Задание 12.
а) Решите уравнение cos2x + sin2x + 1 = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3\pi; \frac{9\pi }{2}].

Задание 13.
В правильной призме ABCDA1B1C1D1 с основанием ABCD боковое ребро равно 2, а сторона основания равна √6. Через точку А1 перпендикулярно плоскости AB1D1 проведена прямая l.

а) Докажите, что прямая l пересекает отрезок АС и делит его в отношении 2:1.
б) Найдите угол между прямыми l и СD1.

Задание 14.
Решите неравенство 5^{log_{\frac{1}{5}}log_{3}(-2x)}< 3^{log_{\frac{1}{3}}log_{5}(-2x)}.

Задание 15.
В июле 2023 года планируется взять кредит на 8 лет в размере 800 тыс. рублей. Условия возврата таковы:
– каждый январь с 2024 по 2027 год долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– каждый январь с 2028 по 2031 год долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1444 тыс. рублей.

Задание 16.
Около окружности с центром О описана трапеция ABCD с основаниями AD и ВС.

а) Докажите, что треугольник АОВ прямоугольный.
б) Найдите отношение большего основания трапеции к меньшему, если известно, что АВ = CD, а площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами трапеции составляет \frac{16}{81} площади трапеции ABCD.

Задание 17.
Найдите все такие значения а, при каждом из которых неравенство

–1 ≤ cosx(cos2x – a –1) ≤ 1

верно при всех действительных значениях х.

Задание 18.
Отношение трёхзначного натурального числа к сумме его цифр – целое число.

а) Может ли это отношение быть равным 11?
б) Может ли это отношение быть равным 5?
в) Какое наибольшее значение может принимать это отношение, если число не делится на 100 и его первая цифра равна 7?

Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2022. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 4

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.