Решение и ответы заданий Варианта №3 из сборника ЕГЭ 2022 по математике (профильный уровень) И.В. Ященко 36 типовых вариантов ФИПИ школе. ГДЗ Решебник профиль для 11 класса. Полный разбор. Ответы с решением.
Задание 1.
Решите уравнение x=\frac{8x+36}{x+13}. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Задание 2.
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной и меньше 7?
Задание 3.
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.
Задание 4.
Найдите значение выражения 24√10–3·21–3√10:2√10–1.
Задание 5.
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объём пирамиды.
Задание 6.
Материальная точка движется прямолинейно по закону
x(t) = –\frac{1}{3}t3 + 4t2 – 3t + 15,
где х – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 7 с.
Задание 7.
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Тп = 20 °C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры Тв = 72 °C до температуры Т, причём
где с = 4200 Вт·с/кг·°C – теплоёмкость воды, γ = 63 Вт/м·°C – коэффициент теплообмена, а α = 1,5 – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 100 м.
Задание 8.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % меди, второй – 14 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Задание 9.
На рисунке изображён график функции f(х) = \frac{k}{x} + а. Найдите f(–8).
Задание 10.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Задание 11.
Найдите наименьшее значение функции y = 42cosx – 45x + 35 на отрезке [-\frac{3\pi}{2}; 0].
Задание 12.
а) Решите уравнение 3·9x+1 – 5·6x+1 + 4x+1,5 = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}].
Задание 13.
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 на рёбрах АС и ВС отмечены соответственно точки М и N так, что AM:МС = CN:BN = 2:1.
а) Докажите, что плоскость MNB1 проходит через середину ребра A1C1.
б) Найдите площадь сечения призмы АВСА1В1С1 плоскостью MNB1, если АВ = 6, АA1 = √3.
Задание 14.
Решите неравенство 27lg(x – 1) ≤ (х2 – 1)lg3.
Задание 15.
По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 20 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» – увеличивает эту сумму на 12 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад «А».
Задание 16.
В параллелограмме ABCD угол А острый. На продолжениях сторон AD и CD за точку D выбраны точки М и N соответственно, причём AN = AD и CM = CD.
а) Докажите, что BN = BM.
б) Найдите MN, если АС = 5, sin∠BAD = \frac{5}{13}.
Задание 17.
Найдите все положительные значения а, при каждом из которых корни уравнения 3а2х – 16х + 2·(4а)x = 0 принадлежат отрезку [–2; –1].
Задание 18.
Известно, что а, b, с, d, е и f – это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2, 3, 4, 5, 6 и 16.
а) Может ли выполняться равенство \frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}=6?
б) Может ли выполняться равенство \frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}=\frac{961}{240}?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма \frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}?
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2022. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.