Решение и ответы заданий варианта МА2210409 СтатГрад 30 марта ЕГЭ 2023 по математике (профильный уровень). Тренировочная работа №3. ГДЗ профиль для 11 класса.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в учебных целях.
Задания №13,16,17,18 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.
Задание 1.
В треугольнике ABC угол A равен 33°, стороны AC и BC равны. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Задание 2.
Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы
многогранника прямые.
Задание 3.
При изготовлении подшипников диаметром 69 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на 0,01 мм, равна 0,967. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 68,99 мм или больше чем 69,01 мм.
Задание 4.
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,56. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Задание 5.
Найдите корень уравнения log7 (5 − x) = 2.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{\sqrt[48]{10}\cdot \sqrt[16]{10}}{\sqrt[12]{10}}.
Задание 7.
На рисунке изображён график функции y = f’(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (–3; 14). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Задание 8.
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t2, где h – расстояние в метрах, t – время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,8 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,4 с? Ответ дайте в метрах.
Задание 9.
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 15 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Задание 10.
На рисунке изображён график функции f(x) = ax2 + bx + c. Найдите значение f(1).
Задание 11.
Найдите точку максимума функции y = (44 – х)ex+44.
Задание 12.
а) Решите уравнение log7 (√3cos x − sin 2x + 49) = 2.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-\pi;\frac{\pi}{2}].
Задание 13.
На высоте SO правильной четырёхугольной пирамиды SABCD взяли точку М так, что SM:MO = 2:3. Через точку М параллельно грани ADS провели плоскость α .
а) Докажите, что расстояние от прямой ВС до плоскости α относится к расстоянию между прямыми ВС и AS как 4:5.
б) Найдите расстояние от прямой ВС до плоскости α, если все рёбра пирамиды равны 10.
Задание 14.
Решите неравенство 98x − 2⋅14x − 70x + 2⋅10x ≥ 0.
Задание 15.
В июле 2023 года планируется взять кредит в банке на три года в размере млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 22 % по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение S, при котором каждый платёж будет меньше 6 млн рублей.
Задание 16.
Окружность с центром O вписана в треугольник ABC . Касательная к окружности пересекает стороны AC и BC в точках D и E соответственно.
а) Докажите, что сумма углов AOD и BOE равна 180°.
б) Найдите DE, если AC = BC , радиус окружности равен 3, tg(\frac{1}{2}\angle BAC)=\frac{5\sqrt{3}}{11}, а разность углов AOD и BOE равна 60° .
Задание 17.
Найдите все значения a, при каждом из которых множество значений функции
y=\frac{5a+50x-10ax}{25x^{2}+10ax+a^{2}+16}
содержит отрезок [0; 1].
Задание 18.
а) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 18 раз больше суммы цифр этого числа?
б) Существует ли четырёхзначное число, произведение цифр десятичной записи которого в 200 раз больше суммы цифр этого числа?
в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр десятичной записи которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.
Источник варианта: СтатГрад/statgrad.org.